Piotr Grzeszczuk ukończył studia magisterskie w zakresie matematyki teoretycznej na Wydziale Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego w roku 1982. Tam też uzyskał stopień doktora (1988) i doktora habilitowanego (1998).
roku 2013 otrzymał tytuł profesora nauk matematycznych. Od roku 2001 pracuje na Wydziale Informatyki Politechniki Białostockiej.
Interesuje się teorią pierścieni nieprzemiennych, algebrą różniczkową, kombinatoryką i teorią grafów.
Jest członkiem Polskiego Towarzystwa Matematycznego, Stowarzyszenia na Rzecz Edukacji Matematycznej oraz Centrum Popularyzacji Matematyki „Signum”. Przewodniczy komisji konkursowej Konkursu Matematycznego Politechniki Białostockiej.