{"id":191,"date":"2023-10-11T00:38:52","date_gmt":"2023-10-10T22:38:52","guid":{"rendered":"https:\/\/pdm.pb.edu.pl\/2023\/?page_id=191"},"modified":"2023-10-13T15:30:37","modified_gmt":"2023-10-13T13:30:37","slug":"zbigniew-bartosiewicz","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/pdm.pb.edu.pl\/2023\/wykladowcy\/zbigniew-bartosiewicz\/","title":{"rendered":"Zbigniew Bartosiewicz"},"content":{"rendered":"<p>Wyk\u0142ad: <strong>Tajemnice wielo\u015bcian\u00f3w i powierzchni<\/strong><\/p>\n<p><strong>27.10.2023, godz. 10:00 &#8211; 10:45, szko\u0142a \u015brednia<\/strong><\/p>\n<p>Opowiem o pewnej liczbie, kt\u00f3r\u0105 mo\u017cna powi\u0105za\u0107 z wielo\u015bcianem. Liczba ta zale\u017cy od liczby \u015bcian, kraw\u0119dzi i wierzcho\u0142k\u00f3w wielo\u015bcianu, ale oka\u017ce si\u0119, \u017ce dla wi\u0119kszo\u015bci znanych wielo\u015bcian\u00f3w jest ona taka sama. To pozwoli na przeniesienie tej charakterystyki na powierzchnie. Zobaczymy czym r\u00f3\u017cni\u0105 si\u0119 sfera i torus oraz jak zmienia si\u0119 ta liczba, gdy rozetniemy wielo\u015bcian lub powierzchni\u0119.<br \/>\n&nbsp;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Wyk\u0142ad: Tajemnice wielo\u015bcian\u00f3w i powierzchni 27.10.2023, godz. 10:00 &#8211; 10:45, szko\u0142a \u015brednia Opowiem o pewnej liczbie, kt\u00f3r\u0105 mo\u017cna powi\u0105za\u0107 z wielo\u015bcianem. Liczba ta zale\u017cy od liczby \u015bcian, kraw\u0119dzi i wierzcho\u0142k\u00f3w wielo\u015bcianu, ale oka\u017ce si\u0119, \u017ce dla wi\u0119kszo\u015bci znanych wielo\u015bcian\u00f3w jest ona taka sama. To pozwoli na przeniesienie tej charakterystyki na powierzchnie. Zobaczymy czym r\u00f3\u017cni\u0105 si\u0119 [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":135,"menu_order":1,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"ngg_post_thumbnail":0,"footnotes":""},"class_list":["post-191","page","type-page","status-publish","hentry"],"aioseo_notices":[],"aioseo_head":"\n\t\t<!-- All in One SEO 4.9.8 - aioseo.com -->\n\t<meta name=\"description\" content=\"Wyk\u0142ad: Tajemnice wielo\u015bcian\u00f3w i powierzchni 27.10.2023, godz. 10:00 - 10:45, szko\u0142a \u015brednia Opowiem o pewnej liczbie, kt\u00f3r\u0105 mo\u017cna powi\u0105za\u0107 z wielo\u015bcianem. Liczba ta zale\u017cy od liczby \u015bcian, kraw\u0119dzi i wierzcho\u0142k\u00f3w wielo\u015bcianu, ale oka\u017ce si\u0119, \u017ce dla wi\u0119kszo\u015bci znanych wielo\u015bcian\u00f3w jest ona taka sama. To pozwoli na przeniesienie tej charakterystyki na powierzchnie. Zobaczymy czym r\u00f3\u017cni\u0105 si\u0119\" \/>\n\t<meta name=\"robots\" content=\"max-image-preview:large\" \/>\n\t<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/pdm.pb.edu.pl\/2023\/wykladowcy\/zbigniew-bartosiewicz\/\" \/>\n\t<meta name=\"generator\" content=\"All in One SEO (AIOSEO) 4.9.8\" \/>\n\t\t<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n\t\t<meta property=\"og:site_name\" content=\"PODLASKIE DNI MATEMATYKI 2023 -\" \/>\n\t\t<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n\t\t<meta property=\"og:title\" content=\"Zbigniew Bartosiewicz - PODLASKIE DNI MATEMATYKI 2023\" \/>\n\t\t<meta property=\"og:description\" content=\"Wyk\u0142ad: Tajemnice wielo\u015bcian\u00f3w i powierzchni 27.10.2023, godz. 10:00 - 10:45, szko\u0142a \u015brednia Opowiem o pewnej liczbie, kt\u00f3r\u0105 mo\u017cna powi\u0105za\u0107 z wielo\u015bcianem. Liczba ta zale\u017cy od liczby \u015bcian, kraw\u0119dzi i wierzcho\u0142k\u00f3w wielo\u015bcianu, ale oka\u017ce si\u0119, \u017ce dla wi\u0119kszo\u015bci znanych wielo\u015bcian\u00f3w jest ona taka sama. To pozwoli na przeniesienie tej charakterystyki na powierzchnie. Zobaczymy czym r\u00f3\u017cni\u0105 si\u0119\" \/>\n\t\t<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/pdm.pb.edu.pl\/2023\/wykladowcy\/zbigniew-bartosiewicz\/\" \/>\n\t\t<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-10-10T22:38:52+00:00\" \/>\n\t\t<meta property=\"article:modified_time\" content=\"2023-10-13T13:30:37+00:00\" \/>\n\t\t<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n\t\t<meta name=\"twitter:title\" content=\"Zbigniew Bartosiewicz - PODLASKIE DNI MATEMATYKI 2023\" \/>\n\t\t<meta name=\"twitter:description\" content=\"Wyk\u0142ad: Tajemnice wielo\u015bcian\u00f3w i powierzchni 27.10.2023, godz. 10:00 - 10:45, szko\u0142a \u015brednia Opowiem o pewnej liczbie, kt\u00f3r\u0105 mo\u017cna powi\u0105za\u0107 z wielo\u015bcianem. Liczba ta zale\u017cy od liczby \u015bcian, kraw\u0119dzi i wierzcho\u0142k\u00f3w wielo\u015bcianu, ale oka\u017ce si\u0119, \u017ce dla wi\u0119kszo\u015bci znanych wielo\u015bcian\u00f3w jest ona taka sama. To pozwoli na przeniesienie tej charakterystyki na powierzchnie. Zobaczymy czym r\u00f3\u017cni\u0105 si\u0119\" \/>\n\t\t<script type=\"application\/ld+json\" class=\"aioseo-schema\">\n\t\t\t{\"@context\":\"https:\\\/\\\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/pdm.pb.edu.pl\\\/2023\\\/wykladowcy\\\/zbigniew-bartosiewicz\\\/#breadcrumblist\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/pdm.pb.edu.pl\\\/2023#listItem\",\"position\":1,\"name\":\"Home\",\"item\":\"https:\\\/\\\/pdm.pb.edu.pl\\\/2023\",\"nextItem\":{\"@type\":\"ListItem\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/pdm.pb.edu.pl\\\/2023\\\/wykladowcy\\\/#listItem\",\"name\":\"Wyk\\u0142adowcy\"}},{\"@type\":\"ListItem\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/pdm.pb.edu.pl\\\/2023\\\/wykladowcy\\\/#listItem\",\"position\":2,\"name\":\"Wyk\\u0142adowcy\",\"item\":\"https:\\\/\\\/pdm.pb.edu.pl\\\/2023\\\/wykladowcy\\\/\",\"nextItem\":{\"@type\":\"ListItem\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/pdm.pb.edu.pl\\\/2023\\\/wykladowcy\\\/zbigniew-bartosiewicz\\\/#listItem\",\"name\":\"Zbigniew Bartosiewicz\"},\"previousItem\":{\"@type\":\"ListItem\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/pdm.pb.edu.pl\\\/2023#listItem\",\"name\":\"Home\"}},{\"@type\":\"ListItem\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/pdm.pb.edu.pl\\\/2023\\\/wykladowcy\\\/zbigniew-bartosiewicz\\\/#listItem\",\"position\":3,\"name\":\"Zbigniew Bartosiewicz\",\"previousItem\":{\"@type\":\"ListItem\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/pdm.pb.edu.pl\\\/2023\\\/wykladowcy\\\/#listItem\",\"name\":\"Wyk\\u0142adowcy\"}}]},{\"@type\":\"Organization\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/pdm.pb.edu.pl\\\/2023\\\/#organization\",\"name\":\"PODLASKIE DNI MATEMATYKI\",\"url\":\"https:\\\/\\\/pdm.pb.edu.pl\\\/2023\\\/\"},{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/pdm.pb.edu.pl\\\/2023\\\/wykladowcy\\\/zbigniew-bartosiewicz\\\/#webpage\",\"url\":\"https:\\\/\\\/pdm.pb.edu.pl\\\/2023\\\/wykladowcy\\\/zbigniew-bartosiewicz\\\/\",\"name\":\"Zbigniew Bartosiewicz - PODLASKIE DNI MATEMATYKI 2023\",\"description\":\"Wyk\\u0142ad: Tajemnice wielo\\u015bcian\\u00f3w i powierzchni 27.10.2023, godz. 10:00 - 10:45, szko\\u0142a \\u015brednia Opowiem o pewnej liczbie, kt\\u00f3r\\u0105 mo\\u017cna powi\\u0105za\\u0107 z wielo\\u015bcianem. Liczba ta zale\\u017cy od liczby \\u015bcian, kraw\\u0119dzi i wierzcho\\u0142k\\u00f3w wielo\\u015bcianu, ale oka\\u017ce si\\u0119, \\u017ce dla wi\\u0119kszo\\u015bci znanych wielo\\u015bcian\\u00f3w jest ona taka sama. To pozwoli na przeniesienie tej charakterystyki na powierzchnie. Zobaczymy czym r\\u00f3\\u017cni\\u0105 si\\u0119\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/pdm.pb.edu.pl\\\/2023\\\/#website\"},\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/pdm.pb.edu.pl\\\/2023\\\/wykladowcy\\\/zbigniew-bartosiewicz\\\/#breadcrumblist\"},\"datePublished\":\"2023-10-11T00:38:52+02:00\",\"dateModified\":\"2023-10-13T15:30:37+02:00\"},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/pdm.pb.edu.pl\\\/2023\\\/#website\",\"url\":\"https:\\\/\\\/pdm.pb.edu.pl\\\/2023\\\/\",\"name\":\"PODLASKIE DNI MATEMATYKI\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"publisher\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/pdm.pb.edu.pl\\\/2023\\\/#organization\"}}]}\n\t\t<\/script>\n\t\t<!-- All in One SEO -->\n\n","aioseo_head_json":{"title":"Zbigniew Bartosiewicz - PODLASKIE DNI MATEMATYKI 2023","description":"Wyk\u0142ad: Tajemnice wielo\u015bcian\u00f3w i powierzchni 27.10.2023, godz. 10:00 - 10:45, szko\u0142a \u015brednia Opowiem o pewnej liczbie, kt\u00f3r\u0105 mo\u017cna powi\u0105za\u0107 z wielo\u015bcianem. Liczba ta zale\u017cy od liczby \u015bcian, kraw\u0119dzi i wierzcho\u0142k\u00f3w wielo\u015bcianu, ale oka\u017ce si\u0119, \u017ce dla wi\u0119kszo\u015bci znanych wielo\u015bcian\u00f3w jest ona taka sama. To pozwoli na przeniesienie tej charakterystyki na powierzchnie. Zobaczymy czym r\u00f3\u017cni\u0105 si\u0119","canonical_url":"https:\/\/pdm.pb.edu.pl\/2023\/wykladowcy\/zbigniew-bartosiewicz\/","robots":"max-image-preview:large","keywords":"","webmasterTools":{"miscellaneous":""},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/pdm.pb.edu.pl\/2023\/wykladowcy\/zbigniew-bartosiewicz\/#breadcrumblist","itemListElement":[{"@type":"ListItem","@id":"https:\/\/pdm.pb.edu.pl\/2023#listItem","position":1,"name":"Home","item":"https:\/\/pdm.pb.edu.pl\/2023","nextItem":{"@type":"ListItem","@id":"https:\/\/pdm.pb.edu.pl\/2023\/wykladowcy\/#listItem","name":"Wyk\u0142adowcy"}},{"@type":"ListItem","@id":"https:\/\/pdm.pb.edu.pl\/2023\/wykladowcy\/#listItem","position":2,"name":"Wyk\u0142adowcy","item":"https:\/\/pdm.pb.edu.pl\/2023\/wykladowcy\/","nextItem":{"@type":"ListItem","@id":"https:\/\/pdm.pb.edu.pl\/2023\/wykladowcy\/zbigniew-bartosiewicz\/#listItem","name":"Zbigniew Bartosiewicz"},"previousItem":{"@type":"ListItem","@id":"https:\/\/pdm.pb.edu.pl\/2023#listItem","name":"Home"}},{"@type":"ListItem","@id":"https:\/\/pdm.pb.edu.pl\/2023\/wykladowcy\/zbigniew-bartosiewicz\/#listItem","position":3,"name":"Zbigniew Bartosiewicz","previousItem":{"@type":"ListItem","@id":"https:\/\/pdm.pb.edu.pl\/2023\/wykladowcy\/#listItem","name":"Wyk\u0142adowcy"}}]},{"@type":"Organization","@id":"https:\/\/pdm.pb.edu.pl\/2023\/#organization","name":"PODLASKIE DNI MATEMATYKI","url":"https:\/\/pdm.pb.edu.pl\/2023\/"},{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/pdm.pb.edu.pl\/2023\/wykladowcy\/zbigniew-bartosiewicz\/#webpage","url":"https:\/\/pdm.pb.edu.pl\/2023\/wykladowcy\/zbigniew-bartosiewicz\/","name":"Zbigniew Bartosiewicz - PODLASKIE DNI MATEMATYKI 2023","description":"Wyk\u0142ad: Tajemnice wielo\u015bcian\u00f3w i powierzchni 27.10.2023, godz. 10:00 - 10:45, szko\u0142a \u015brednia Opowiem o pewnej liczbie, kt\u00f3r\u0105 mo\u017cna powi\u0105za\u0107 z wielo\u015bcianem. Liczba ta zale\u017cy od liczby \u015bcian, kraw\u0119dzi i wierzcho\u0142k\u00f3w wielo\u015bcianu, ale oka\u017ce si\u0119, \u017ce dla wi\u0119kszo\u015bci znanych wielo\u015bcian\u00f3w jest ona taka sama. To pozwoli na przeniesienie tej charakterystyki na powierzchnie. Zobaczymy czym r\u00f3\u017cni\u0105 si\u0119","inLanguage":"pl-PL","isPartOf":{"@id":"https:\/\/pdm.pb.edu.pl\/2023\/#website"},"breadcrumb":{"@id":"https:\/\/pdm.pb.edu.pl\/2023\/wykladowcy\/zbigniew-bartosiewicz\/#breadcrumblist"},"datePublished":"2023-10-11T00:38:52+02:00","dateModified":"2023-10-13T15:30:37+02:00"},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/pdm.pb.edu.pl\/2023\/#website","url":"https:\/\/pdm.pb.edu.pl\/2023\/","name":"PODLASKIE DNI MATEMATYKI","inLanguage":"pl-PL","publisher":{"@id":"https:\/\/pdm.pb.edu.pl\/2023\/#organization"}}]},"og:locale":"pl_PL","og:site_name":"PODLASKIE DNI MATEMATYKI 2023 -","og:type":"article","og:title":"Zbigniew Bartosiewicz - PODLASKIE DNI MATEMATYKI 2023","og:description":"Wyk\u0142ad: Tajemnice wielo\u015bcian\u00f3w i powierzchni 27.10.2023, godz. 10:00 - 10:45, szko\u0142a \u015brednia Opowiem o pewnej liczbie, kt\u00f3r\u0105 mo\u017cna powi\u0105za\u0107 z wielo\u015bcianem. Liczba ta zale\u017cy od liczby \u015bcian, kraw\u0119dzi i wierzcho\u0142k\u00f3w wielo\u015bcianu, ale oka\u017ce si\u0119, \u017ce dla wi\u0119kszo\u015bci znanych wielo\u015bcian\u00f3w jest ona taka sama. To pozwoli na przeniesienie tej charakterystyki na powierzchnie. Zobaczymy czym r\u00f3\u017cni\u0105 si\u0119","og:url":"https:\/\/pdm.pb.edu.pl\/2023\/wykladowcy\/zbigniew-bartosiewicz\/","article:published_time":"2023-10-10T22:38:52+00:00","article:modified_time":"2023-10-13T13:30:37+00:00","twitter:card":"summary_large_image","twitter:title":"Zbigniew Bartosiewicz - PODLASKIE DNI MATEMATYKI 2023","twitter:description":"Wyk\u0142ad: Tajemnice wielo\u015bcian\u00f3w i powierzchni 27.10.2023, godz. 10:00 - 10:45, szko\u0142a \u015brednia Opowiem o pewnej liczbie, kt\u00f3r\u0105 mo\u017cna powi\u0105za\u0107 z wielo\u015bcianem. Liczba ta zale\u017cy od liczby \u015bcian, kraw\u0119dzi i wierzcho\u0142k\u00f3w wielo\u015bcianu, ale oka\u017ce si\u0119, \u017ce dla wi\u0119kszo\u015bci znanych wielo\u015bcian\u00f3w jest ona taka sama. To pozwoli na przeniesienie tej charakterystyki na powierzchnie. Zobaczymy czym r\u00f3\u017cni\u0105 si\u0119"},"aioseo_meta_data":{"post_id":"191","title":null,"description":null,"keywords":[],"keyphrases":{"focus":{"keyphrase":"","score":0,"analysis":{"keyphraseInTitle":{"score":0,"maxScore":9,"error":1}}},"additional":[]},"primary_term":null,"canonical_url":null,"og_title":null,"og_description":null,"og_object_type":"default","og_image_type":"default","og_image_url":null,"og_image_width":null,"og_image_height":null,"og_image_custom_url":null,"og_image_custom_fields":null,"og_video":"","og_custom_url":null,"og_article_section":null,"og_article_tags":[],"twitter_use_og":false,"twitter_card":"default","twitter_image_type":"default","twitter_image_url":null,"twitter_image_custom_url":null,"twitter_image_custom_fields":null,"twitter_title":null,"twitter_description":null,"schema":{"blockGraphs":[],"customGraphs":[],"default":{"data":{"Article":[],"Course":[],"Dataset":[],"FAQPage":[],"Movie":[],"Person":[],"Product":[],"ProductReview":[],"Car":[],"Recipe":[],"Service":[],"SoftwareApplication":[],"WebPage":[]},"graphName":"WebPage","isEnabled":true},"graphs":[]},"schema_type":"default","schema_type_options":null,"pillar_content":false,"robots_default":true,"robots_noindex":false,"robots_noarchive":false,"robots_nosnippet":false,"robots_nofollow":false,"robots_noimageindex":false,"robots_noodp":false,"robots_notranslate":false,"robots_max_snippet":"-1","robots_max_videopreview":"-1","robots_max_imagepreview":"large","priority":null,"frequency":"default","local_seo":null,"breadcrumb_settings":null,"limit_modified_date":false,"ai":null,"created":"2023-10-10 22:38:52","updated":"2025-10-03 22:56:03","seo_analyzer_scan_date":null},"aioseo_breadcrumb":"<div class=\"aioseo-breadcrumbs\"><span class=\"aioseo-breadcrumb\">\n\t\t\t<a href=\"https:\/\/pdm.pb.edu.pl\/2023\" title=\"Home\">Home<\/a>\n\t\t<\/span><span class=\"aioseo-breadcrumb-separator\">&raquo;<\/span><span class=\"aioseo-breadcrumb\">\n\t\t\t<a href=\"https:\/\/pdm.pb.edu.pl\/2023\/wykladowcy\/\" title=\"Wyk\u0142adowcy\">Wyk\u0142adowcy<\/a>\n\t\t<\/span><span class=\"aioseo-breadcrumb-separator\">&raquo;<\/span><span class=\"aioseo-breadcrumb\">\n\t\t\tZbigniew Bartosiewicz\n\t\t<\/span><\/div>","aioseo_breadcrumb_json":[{"label":"Home","link":"https:\/\/pdm.pb.edu.pl\/2023"},{"label":"Wyk\u0142adowcy","link":"https:\/\/pdm.pb.edu.pl\/2023\/wykladowcy\/"},{"label":"Zbigniew Bartosiewicz","link":"https:\/\/pdm.pb.edu.pl\/2023\/wykladowcy\/zbigniew-bartosiewicz\/"}],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/pdm.pb.edu.pl\/2023\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/191","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/pdm.pb.edu.pl\/2023\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/pdm.pb.edu.pl\/2023\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/pdm.pb.edu.pl\/2023\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/pdm.pb.edu.pl\/2023\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=191"}],"version-history":[{"count":10,"href":"https:\/\/pdm.pb.edu.pl\/2023\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/191\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":349,"href":"https:\/\/pdm.pb.edu.pl\/2023\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/191\/revisions\/349"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/pdm.pb.edu.pl\/2023\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/135"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/pdm.pb.edu.pl\/2023\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=191"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}